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Evoluzione e genetica di popolazioni

Il campo d'indagine della genetica di popolazioni è molto vasto e interdisciplinare e si intreccia con con quello di numerose altre scienze: la biologia molecolare, la genetica, l'ecologia, la biologia evolutiva, la sistematica, la storia naturale, il miglioramento genetico, la conservazione delle specie e degli ambienti naturali, la genetica umana, la sociologia, la matematica e la statistica.

Molti ricercatori sono concordi nel dire che questi anni sono davvero straordinari per la genetica di popolazione, poichè la genetica molecolare sta contribuendo ad uno sviluppo davvero esponenziale e la genetica di popolazione finalmente ha a disposizione strumenti e dati mai avuti prima.

Semplificando un po' si può dire che la genetica di popolazioni studia le modalità secondo cui le leggi di Mendel e gli altri principi della genetica si applicano alle popolazioni. Tale approccio è essenziale per una corretta comprensione dell'evoluzione.

L'evoluzione, a livello di base, è definita come i cambiamenti progressivi che subiscono le frequenze alleliche nelle popolazioni.

Spiegare e modellizzare l'evoluzione, anche se definita in un modo semplice come sopra, può sembrare un compito tutto sommato facile. In realtà i fattori molecolari, genetici ed ecologici che entrano in campo sono tali e tanti che rendono il compito molto difficile.

Uno dei principi della genetica di popolazioni è che non ci può essere evoluzione se non c'è variazione genetica. In sostanza l'evoluzione deve avere ``materia prima'' su cui operare.

Compiti della genetica di popolazioni:

misurare la ``quantità di variazione genetica'' esistente nelle popolazioni naturali
spiegare questa variazione:
- capirne l'origine
- capire come viene mantenuta
- capirne la rilevanza evoluzionistica ed ecologica.

Già sul primo di questi compiti c'è stata (e tuttora c'è) molta attitivà di ricerca e non siamo tutt'oggi in grado di dare una risposta precisa. Sugli ultimi due punti poi c'è stato un dibattito molto acceso e mai sopito tra i biologi evoluzionistici. Esamineremo in maggior dettaglio tutti questi aspetti, partendo dal primo.

Come si misura la variabilità genetica

Esistono numerosi metodi per analizzare la variabilità genetica. Alcuni metodi hanno avuto più successo di altri; alcuni sono stati importanti in passato, altri saranno importanti in futuro; alcuni metodi sono facili, altri sono più difficili e lunghi. Noi faremo una rassegna di alcuni di questi metodi, cercando di capirne il funzionamento, i pregi e i difetti.

La variabilità genetica delle popolazioni naturali è misurata mediante l'uso di marcatori genetici. Prima di iniziare la rassegna però diamo la definizione di marcatore genetico e cerchiamo di chiarire quali siano le caratteristiche di un marcatore genetico ideale

Marcatore genetico

è una qualsiasi caratteristica degli organismi che è variabile nelle popolazioni e che è ereditabile, cioè determinata dai geni e non dall'ambiente (Es: colore degli occhi, gruppo sanguigno, bande su un gel).

Caratteristiche ideali di un marcatore genetico:

polimorfico
avere un'espressione stabile (non influenzata dall'ambiente, da altri geni o da caratteristiche transitorie degli organismi come l'età, le dimensioni ecc.)
disperso nel genoma (ovviamente questo attributo vale per classi di marcatori e non va riferito a singoli marcatori sito specifici)
di facile determinazione o facile osservazione (basso costo in termini di denaro, tempo ed energie)
ereditabile in modo semplice (mendeliano o uniparentale)
codominante
riproducibile entro e fra diversi laboratori
determinabile con metodologia applicabile a molte specie diverse

In realtà non esistono ancora marcatori genetici che hanno tutte queste caratteristiche. La scelta del tipo di marcatore da utilizzare dipenderà dagli scopi della ricerca e dai mezzi a disposizione.

Rispetto al genoma studiato distinguiamo in:

marcatori nucleari
mitocondriali
cloroplastici

questi marcatori differiscono anche per il tipo di eredità (paterna e/o materna).

Rispetto al metodo impiegato distinguiamo in:

marcatori morfologici (o fisiologici)
al livello di proteine (proteici o istochimici)
al livello di DNA
- sequenziamento diretto
- non basati sulla PCR (non-PCR)
- basati sulla PCR
  - primer arbitrari
  - primer sito specifici (STS, Sequence Tagged Sites)

Allozimi

È uno dei metodi tuttora più usati, anche se in modo sempre minore. Nasce alla fine degli anni '60 ed ha prodotto un'enorme quantità di dati. È stato un metodo rivoluzionario perchè ha permesso, per la prima volta, la verifica delle ipotesi e dei modelli della teoria evoluzionistica.

RFLP

RAPD

$\epsfig{file=rapd1.epsi,width=\linewidth}$

$\epsfig{file=rapd2.epsi,width=\linewidth}$

$\epsfig{file=rapd3.epsi,width=\linewidth}$

Microsatellite

$\epsfig{file=ssr.eps,width=\linewidth,angle=90}$

$\epsfig{file=standard.eps,width=\linewidth}$

$\epsfig{file=enrich.eps,width=\linewidth}$

Pro

Polimorfismo molto elevato
Ottima riproducibilità
Marcatori codominanti
Numero di marcatori potenzialmente molto elevato

Contro

Messa a punto lunga e difficile
Difficile esportazione ad altre specie
Interpretazione delle bande non sempre semplice

AFLP

La tecnica AFLP (Amplified Fragment Length Polymorphism) è molto sensibile nel trovare polimorfismi in tutto il genoma e sta diventando sempre più popolare. La procedura è stata pubblicata per la prima volta nel 1995. Le fasi sono le seguenti:

1.: Si estrae il DNA e si digerisce con due enzimi di restrizione
2.: Degli ``adattatori'' disponibili commercialmente sono ligati ad entrambe le terminazioni dei frammenti di restrizione
3.: Si esegue una prima amplificazione (pre-amplificazione) mediante PCR condotta con primer specifici costruiti sulla sequenza degli adattatori, ma estesi alla terminazione 3' di uno o due nucleotidi arbitrariamente scelti
4.: Se esegue una seconda amplificazione (selettiva) con primer marcati la cui sequenza è identica ai primer usati precentemente, ma ancora più estesa in 3' di uno o due nucleotidi scelti arbitrariamente
5.: I prodotti di amplificazione sono quindi separati su un gel ad alta risoluzione e visualizzati con tecnica che dipende dalla tecnica di marcatura usata

La scelta degli enzimi di restrizione e dei due-tre nucleotidi arbitrari in terminazione 3' permette una scelta elevatissima di combinazioni che amplificheranno tratti diversi di DNA. Normalmente con una combinazione enzima-estensione si riescono ad amplificare a 10-20 (talvolta 100) frammenti (potenzialmente loci) diversi.

$\epsfig{file=aflp.eps,width=\linewidth}$

$\epsfig{file=aflp-gel.epsi}$

Pro

Numero di marcatori potenzialmente molto elevato
Polimorfismo elevato
Buona riproducibilità
Possibilità di rilevare molti loci per gel
Applicabile a molte specie diverse

Contro

Tecnicamente non-semplice
Interpretazione delle bande non sempre semplice
Marcatori dominanti nell'85% circa dei casi
Costo elevato

Frequenze geniche, genotipiche, equilibrio di Hardy-Weinberg

Il principio di Hardy-Weinberg è uno dei principi più importanti per la genetica di popolazioni. È una principio molto semplice e intuitivo che fornisce una sorta di ``modello nullo'' contro cui verificare i dati riscontrati nel mondo reale.

Le assunzioni

del principio di Hardy-Weinberg sono le seguenti:

1.: L'organismo studiato è diploide
2.: La riproduzione è sessuale
3.: L'accoppiamento è casuale
4.: La dimensione della popolazione è sufficientemente grande
5.: La migrazione è trascurabile
6.: La mutazione è trascurabile
7.: La selezione è trascurabile
8.: Le generazioni non si sovrappongono
9.: Il locus studiato non è legato al sesso

Il principio di Hardy-Weinberg permette di stimare, se tutte le assunzioni sono vere, le frequenze genotipiche partendo dalle frequenze alleliche.

Una deviazione significativa dalle previsioni dell'equilibrio di Hardy-Weinberg ci dice che almeno una delle assunzioni non è vera. Sta allo sperimentatore cercare di capirne il perchè.

Ma vediamo cosa prevede il principio di Hardy-Weinberg nel caso di una popolazione con due alleli (A e a):

$\epsfig{file=hw.eps}$

Il principio di Hardy-Weinberg stabilisce quindi che se gli alleli (A e a) hanno rispettivamente frequenza p e q, le frequenze genotipiche attese saranno:

: $p^2\;\;$ per AA
: 2pq per Aa
: $q^2\;\;$ per aa

Se tutte le assunzioni sono verificate l'equilibrio di Hardy-Weinberg si raggiunge in una sola generazione.

È possibile dimostrare che il principio di Hardy-Weinberg è vero anche se partiamo dai genotipi e dalle loro frequenze invece che dai gameti come nella figura precedente.

Domande:

1.: Quale sarà un test statistico appropriato per vedere se veramente i miei dati rispettano l'equilibrio di Hardy-Weinberg?
2.: Cosa succede nel caso di tre alleli presenti nella popolazione?
3.: Cosa succede nel caso di alleli dominanti?
4.: Se considerassi due geni al posto di uno, riuscite ad intuire come potrei stimare le frequenze attese del doppio genotipo? Quale nuova assunzione, riguardante l'ereditarietà degli alleli, dovrei aggiungere alla lista?

Compito Ecologia 2

Dato il seguente bandeggio elettroforetico per quattro loci allozimici

1.: Quali loci producono enzimi dimerici?
2.: Quanti alleli per locus sono stati riscontrati?
3.: Calcolare le frequenze genotipiche.
4.: Calcolare le frequenze alleliche.
5.: Qual è il locus più polimorfico. (Calcolare l'eterozigosi osservata e attesa).
6.: Quali loci sono in equilibrio Hardy-Weinberg? (Riportare il test)
7.: Calcolare l'indice di fissazione.

$\epsfig{file=bands1.eps,width=12cm}$

Eterozigosi e indice di fissazione

Nella lezioni precedenti abbiamo imparato a calcolare le frequenze alleliche e le frequenze genotipiche. Abbiamo anche imparato a calcolare le frequenze genotipiche attese in base all'equilibrio di Hardy-Weinberg.

Eterozigosi osservata

(H_o) è la frazione di individui eterozigoti, cioè il numero osservato di individui eterozigoti diviso per il totale degli individui analizzati.

Se si analizzano più loci, l'eterozigosi osservata media è la media delle eterozigosi osservate per ciascun locus.

Eterozigosi attesa

(H_a) è la frazione di genotipi eterozigoti attesa in base all'equilibrio di Hardy-Weinberg. Nel caso di un locus con due allelei è uguale a 2pq. Nel caso generale di k alleli:

$\begin{displaymath}H_a = 1- \sum_{i=1}^{k} {p_{i}^2} \end{displaymath}$

(5.1)

Anche in questo caso, se si analizzano più loci, l'eterozigosi attesa media è la media delle eterozigosi attese per ciascuno dei vari loci.

L'eterozigosi attesa è una misura molto usata per valutare la variabilità genetica di una popolazione. Se estraggo casualmente due alleli dalla popolazione, misura la probabilità di che i due alleli siano differenti.

È massima quando le frequenze degli alleli sono bilanciate (es: 0.5 e 0.5 nel caso di due alleli, 0.33, 0.33 e 0.33 nel caso di tre alleli, ecc) e in generale aumenta all'aumentare del numero di alleli.

Eventuali deviazioni dall'equilibrio di Hardy-Weinberg vengono spesso definite semplicemente come un eccesso o un difetto di omozigoti (o di eterozigoti) rispetto all'atteso.

In questi casi si fa ricorso ad un solo indice numerico detto indice di fissazione (F). Nel caso di due alleli possiamo capire da dove deriva la definizione di F:

Genotipo	Incrocio	Inincrocio
	casuale	(o Esoincrocio)
AA	p²	p² + pqF
Aa	2pq	2pq - 2pqF
aa	q²	q² + pqF

Concentriamoci solo sulla riga degli eterozigoti Aa, sostituendo il termine 2pq con il più generale H_a e ammettendo che il termine 2pq - 2pqF corrisponda all'eterozigosi osservata (H_o), possiamo definire F come:

$\begin{displaymath}F = \frac{H_a - H_o}{H_a} \end{displaymath}$

cioè F assume valori positivi in caso di eccesso di omozigoti, mentre assume valori negativi in caso di difetto di omozigoti.

Nel caso di eccesso di omozigoti (come nel caso dell'inincrocio), Fpuò essere inteso come quella frazione di eterozigoti ``trasformati'' in omozigoti dall'incrocio non casuale.

Vediamo ora il comportamento di alcune popolazioni virtuali tramite il programma ape. Il programma ape legge un file di configurazione (es: ape.conf) di cui riportiamo qui un esempio:

LatoBosco         =  20
LatoNeighbourhood =  5
NGenerations      =  100
EveryNGenerations =  10 
NLoci             =  4
Locus1            =  0.50
Locus2            =  0.40
Locus3            =  0.60
Locus3            =  0.90

Il seguente diagramma spiega come avviene la riproduzione da una generazione all'altra.

$\epsfig{file=ape1.eps,height=18cm}$

$\epsfig{file=ape2.eps,height=16cm}$

Deriva genetica e flusso genico

Fate correre il programma ape per un numero sufficiente di generazioni, cambiando le dimensioni delle popolazioni, quindi compilate la seguente tabella. In ogni riquadro potete inserire le seguenti caratteristiche che descrivono l'andamento del parametro nel tempo:

crescente
calante
costante
oscillante

$\begin{tabularx}{\linewidth}{\vert X\vert c\vert X\vert X\vert X\vert X\vert} \h... ...& & \\ ~~~~9 & 1 & & & & \\ ~~~~9 & 2 & & & & \\ \hline \hline \end{tabularx}$

Quindi rifate la simulazione con N=10000 imponendo un
LatoNeighbourhood = 3 cioè restringendo la dispersione pollinica all'interno della popolazione.

Gli effetti sulle frequenze alleliche che abbiamo osservato al diminuire della dimensione della popolazione sono tipiche del fenomeno chiamato deriva genetica. Perchè la deriva genetica abbia effetto occorre che le popolazioni siano isolate e evolvano indipendentemente una dall'altra. Gli effetti della deriva genetica sono tanto più marcati e visibili quanto più piccola è la popolazione. Notare che in nessuna parte della simulazione un allele viene favorito rispetto ad un altro (la selezione non agisce!).

Riassumiamo gli effetti della deriva genetica

le frequenze alleliche cambiano nel tempo: in alcuni casi cresceranno, in altri caleranno, fino a fissarsi (diventare 1 o 0) se la simulazione prosegue per un tempo sufficiente;
gli alleli più rari diminuiscono in frequenza fino a scomparire;
l'eterozigosi attesa tende a calare; la popolazione diventa più uniforme al suo interno. L'andamento dell'eterozigosi nel tempo può essere spiegato dalla sequente formula:

$\begin{displaymath}H_t = H_0 (1 - \frac{1}{2N})^t \end{displaymath}$ (5.2)
l'eterozigosi osservata segue lo stesso andamento di quella attesa se l'incrocio è casuale;
l'indice di fissazione (F) oscilla attorno allo zero se l'incrocio è casuale, cioè le popolazioni al loro interno rispettano l'equilibrio di Hardy-Weinberg (a meno di piccole deviazioni);
se l'incrocio avviene fra individui vicini (fra parenti) si determina l'ininicrocio, cioè gli omozigoti tendono ad aumentare e l'eterozigosi osservata diventa minore di quella attesa e l'F tende ad alzarsi;
se l'incrocio avviene fra individui vicini (fra parenti) genotipi simili tendono a raggrupparsi nello spazio.

Frammentazione dell'habitat

Ora cambiamo scala spaziale alla quale osserviamo gli effetti della deriva genetica: consideriamo il caso in cui l'habitat subisca una frammentazione (evento purtroppo molto comune) e quindi immaginiamo che la nostra popolazione venga a sua volta frammentata in due sotto-popolazioni. Ciascuna sotto-popolazione è, almeno in prima assunzione, isolata dalle altre ed è sottoposta a deriva genetica in maniera tanto più marcata quanto più piccola è la sotto-popolazione.

Immaginiamo che le sotto-popolazioni siano due, ciascuna di 12 individui, che esistano solo due alleli, e che l'incrocio sia casuale all'interno di ciascuna popolzione. La seguente figura esemplifica l'andamento atteso nel tempo delle due popolazioni:

$\epsfig{file=subpop.eps,height=20cm}$

Man mano che il tempo progredisce le due popolazioni si differenziano sempre di più (considerando che nella realtà ci sono molte sotto-popolazioni, molti loci implicati e molti alleli, è rarissimo che le due popolazioni evolvano casualmente allo stesso modo). Man mano che le sotto-popolazioni si differenziano, anche se al suo interno ciascuna sotto-popolazione può essere in equilibrio di Hardy-Weinberg, nella popolazione totale si avrà un progressivo eccesso di omozigoti.

In genetica di popolazioni si usa molto spesso un paramentro, l'F_ST, che misura appunto l'eccesso di omozigoti dovuto alla frammentazione della popolazione totale in tante piccole sotto-popolazioni. L'F_ST è quindi un indice di ``distanza genetica'' fra le popolazioni (più le popolazioni sono differenziate, maggiore sarà l'eccesso di omozigoti dovuto alla frammentazione, maggiore sarà l'F_ST).

L'eventuale eccesso di omozigoti all'interno delle popolazioni, causato per esempio da inincrocio, sarà misurato da un indice diverso: l'F_IS.

Entrambi rendono conto del generale eccesso di omozigoti nella popolazione totale che sarà misurato dall'F_IT.

Avremo, per ogni locus analizzato, un'eterozigosi osservata e attesa in ciasuna delle sottopopolazioni analizzate e avremo eterozigosi media (osservata ed attesa) per la popolazione totale.

H_O,s

è l'eterozigosi osservata nella sotto-popolazione s-esima (cioè il numero di eterozigoti diviso il totale degli individui analizzati per quella popolazione).

$\overline{H}_O$

è l'eterozigosi osservata media su tutte le sotto-popolazioni:

$\begin{displaymath}\overline{H}_O = \frac{\displaystyle\sum_{s=1}^{k} {H_{O,s}}}{k} \end{displaymath}$

(5.3)

dove k è il numero delle sottopopolazioni.

H_S

è l'eterozigosi attesa nella sotto-popolazione s (cioè 2pq per un locus diallelico).

$\begin{displaymath}H_S = 1- \sum_{i=1}^{l} {p_{i, s}^2} \end{displaymath}$

(5.4)

nel caso generale di l alleli, p_i,s indica la frequenza dell'allele i-esimo nella popolazione s-esima.

$\overline{H}_S$

è la media delle delle eterozigosi attese su tutte le k sottopopolazioni;

$\begin{displaymath}\overline{H}_S = \frac{\displaystyle\sum_{s=1}^{k} {H_S}}{k} \end{displaymath}$

(5.5)

H_T

è l'eterozigosi attesa nella popolazione totale,

$\begin{displaymath}H_T = 1- \sum_{i=1}^{l} \overline{p}_{i}^2 \end{displaymath}$

(5.6)

dove $\overline{p}_{i}$ è la frequenza media dell'allele i (pesata per la dimensione del campione) in tutte le popolazioni (oppure può essere inteso come la frequenza dell'allele i nella popolazione totale ottenuta sommando tutti i campioni di tutte le sottopopolazioni)

F_ST

rappresenta la riduzione in eterozigosi di una sotto-popolazione a causa della deriva genetica.

$\begin{displaymath}F_{ST} = \frac{H_T - \overline{H}_S}{H_T} \end{displaymath}$

(5.7)

Visto che $H_T \geq \overline{H}_S$ , allora $F_{ST} \geq 0$ .

F_IS

rappresenta la deviazione media dall'equilibrio di Hardy-Weinberg all'interno di tutte le sotto-popolazioni (es: dovuta ad incrocio non casuale)

$\begin{displaymath}F_{IS} = \frac{\overline{H}_S - \overline{H}_O}{\overline{H}_S} \end{displaymath}$

(5.8)

N.B.

F_ST e F_IS misurano due cose molto differenti fra loro. F_ST misura la differenziazione delle popolazioni e rappresenta anche la % di varibilità genetica dovuta alla componente fra popolazioni. Questa differenziazione è sostanzialmente dovuta alla separazione delle sotto-popolazini e al loro evoloversi più o meno indipendente. F_IS misura l'eventuale eccesso o difetto di omozigoti all'interno delle sottopopolazioni che ha cause specifiche interne alle sottopopolazioni (es: inincrocio).

Flusso genico

Il flusso genico tra popolazioni (migrazioni di geni via polline o seme da una popolazione ad un'altra) è una forza che tende a rimescolare i geni fra le sotto-popolazioni, quindi tende a uniformare, rendere più simili le popolazioni.

Il flusso genico può essere quindi inteso come la forza contraria alla deriva genetica. Cioè mentre la deriva genetica tende a diversificare le popolazioni, il flusso genico tende a renderle più simili.

Quindi l'F_ST può essere usato, assumendo che la storia delle sotto-popolazioni sia simile e che la selezione non operi, come una misura del flusso genico avvenuto fra le popolazioni. Un maggior flusso genico implica una minore differenziazione delle popolazioni e quindi un più basso F_ST.

Una dei modelli più usati in genetica di popolazioni è il modello dell'isola di Wright in cui si ipotizza che una popolazione su un'isola subisca l'immigrazione da un'ipotetica popolazione molto più grande situata sul continente. In questo caso il modello porta alla seguente relazione:

$\begin{displaymath}F_{ST} \simeq \frac{1}{4N_{e}m + 1} \end{displaymath}$

(5.9)

in cui N_e è la dimensione effettiva della popolazione, m è la percentuale di individui migranti per generazione, quindi N_em sono il numero di individui migranti per generazione. Dal seguente grafico, molti hanno dedotto che bastano pochissimi individui migranti per generazione per impedire che le popolazioni si differenzino in modo significativo.

$\epsfig{file=fst_nm.eps,width=\linewidth}$

Se una popolazione si differenzia in modo significativo dalle altre e rimane in isolamento per lungo tempo, possono instaurarsi delle barriere riproduttive che impediscono il flusso genico cioè la riproduzione (o la produzione di prole feconda) fra la popolazione isolata e le altre popolazioni. In questo caso, anche se la popolazione tornasse ad essere non-isolata, il flusso genico sarebbe assente; si sarebbe così generata una nuova specie.

Distanze Genetiche

Una delle applicazioni più riscontrate nella letteratura scientifica di genetica di popolazioni di piante e animali è il confronto di popolazioni (sotto-popolazioni) diverse. Si possono confrontare diversi parametri che descrivono le popolazioni ma sicuramente il paramentro più usato sono le frequenze alleliche.

Il dato di partenza è una tabella molto simile alla seguente dove per ogni locus e per ogni allele sono riportate le frequenze alleliche. Queste frequenze sono tanto più attendibili quanto più la dimensione del campione è grande.

Nella seguente tabella (vera ma con qualche dato appositamente cambiato) immaginiamo di avere campionato le popolazioni in quattro regioni differenti per diversi marcatori allozimici.

STAZ REGIONE  ADH.1  ADH.2  ADH.3    DIA.1  DIA.2  DIA.3     GDH.1  GDH.2  GDH.3  
CGA  Reg.1    0.0435 0.7609 0.1956   0.0000 1.0000 0.0000    0.0000 0.3636 0.6364 
CRO  Reg.1    0.0000 0.6395 0.3605   0.0000 0.8659 0.1341    0.0000 0.2875 0.7125 
FSE  Reg.2    0.0299 0.9478 0.0224   0.0484 0.9355 0.0161    0.1102 0.7966 0.0932 
FST  Reg.2    0.0000 0.8583 0.1417   0.0656 0.9344 0.0000    0.0417 0.8417 0.1167 
FTR  Reg.2    0.0000 0.8958 0.1042   0.1985 0.8015 0.0000    0.0000 0.7705 0.2295 
FLM  Reg.2    0.0643 0.7786 0.1571   0.1104 0.8831 0.0065    0.0682 0.7364 0.1954 
FRO  Reg.2    0.0250 0.9500 0.0250   0.1328 0.8672 0.0000    0.0909 0.7727 0.1364 
RLM  Reg.3    0.1364 0.8636 0.0000   0.3500 0.6500 0.0000    0.1286 0.5500 0.3214 
RRO  Reg.3    0.2000 0.7571 0.0429   0.1328 0.8672 0.0000    0.0078 0.7188 0.2734 
RCA  Reg.3    0.0763 0.8220 0.1017   0.3968 0.5317 0.0714    0.1667 0.7778 0.0556 
RMA  Reg.3    0.0530 0.8561 0.0909   0.6129 0.3871 0.0000    0.2119 0.6356 0.1525 
RSA  Reg.3    0.2027 0.6081 0.1892   0.7014 0.2014 0.0972    0.0250 0.9000 0.0750 
LCH  Reg.4    0.1250 0.8333 0.0417   0.0741 0.6574 0.2685    0.1442 0.6154 0.2404 
LVB  Reg.4    0.1042 0.8854 0.0104   0.0667 0.7667 0.1667    0.0000 1.0000 0.0000 
             
STAZ REGIONE  GOT.1  GOT.2  GOT.3    G3PDH.1 G3PDH.2   IDH.1  IDH.2  IDH.3  IDH.4  
CGA  Reg.1    0.1071 0.7500 0.1429   1.0000  0.0000    0.0000 0.1512 0.8488 0.0000 
CRO  Reg.1    0.3140 0.6861 0.0000   1.0000  0.0000    0.1463 0.1341 0.7195 0.0000 
FSE  Reg.2    0.0379 0.9621 0.0000   1.0000  0.0000    0.0000 0.3095 0.6270 0.0635 
FST  Reg.2    0.0820 0.8197 0.0984   1.0000  0.0000    0.0000 0.2708 0.6806 0.0486 
FTR  Reg.2    0.0000 0.8191 0.1809   1.0000  0.0000    0.0000 0.2344 0.7656 0.0000 
FLM  Reg.2    0.0454 0.9318 0.0227   1.0000  0.0000    0.0066 0.1974 0.6526 0.1434 
FRO  Reg.2    0.1742 0.7576 0.0682   1.0000  0.0000    0.0000 0.2295 0.7377 0.0328 
RLM  Reg.3    0.1119 0.8508 0.0373   1.0000  0.0000    0.1154 0.2692 0.6154 0.0000 
RRO  Reg.3    0.1136 0.8864 0.0000   1.0000  0.0000    0.0000 0.0968 0.9032 0.0000 
RCA  Reg.3    0.2857 0.7143 0.0000   1.0000  0.0000    0.0323 0.1452 0.8145 0.0081 
RMA  Reg.3    0.1250 0.7734 0.1016   1.0000  0.0000    0.0000 0.0583 0.7583 0.1833 
RSA  Reg.3    0.1441 0.8559 0.0000   1.0000  0.0000    0.0000 0.2353 0.6471 0.1177 
LCH  Reg.4    0.0755 0.9245 0.0000   0.8737  0.1263    0.0000 0.0100 0.9600 0.0300 
LVB  Reg.4    0.0000 1.0000 0.0000   0.8667  0.1333    0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 
             
STAZ REGIONE  MDH.1  MDH.2  MDH.3    SPGDH.1 SPGDH.2 SPGDH.3 SPGDH.4   PGI.1  PGI.2  
CGA  Reg.1    0.1122 0.8878 0.0000   0.0652  0.0217  0.9130  0.0000    0.0000 0.0000  
CRO  Reg.1    0.3095 0.4881 0.2024   0.0732  0.2927  0.6341  0.0000    0.0000 0.0000  
FSE  Reg.2    0.0484 0.7984 0.1532   0.0000  0.1967  0.8033  0.0000    0.0076 0.8864  
FST  Reg.2    0.0608 0.9324 0.0068   0.0000  0.0423  0.8873  0.0704    0.0205 0.8836  
FTR  Reg.2    0.0968 0.8790 0.0242   0.0000  0.2339  0.7661  0.0000    0.0746 0.8955  
FLM  Reg.2    0.0125 0.9812 0.0063   0.0000  0.1467  0.8533  0.0000    0.0688 0.9250  
FRO  Reg.2    0.0606 0.9318 0.0076   0.0073  0.1588  0.7456  0.0882    0.0333 0.9417  
RLM  Reg.3    0.1500 0.7071 0.1429   0.0000  0.1111  0.7936  0.0952    0.0328 0.9426  
RRO  Reg.3    0.1525 0.8220 0.0254   0.0000  0.0000  0.9701  0.0299    0.1111 0.8413  
RCA  Reg.3    0.1508 0.8254 0.0238   0.0000  0.1557  0.8443  0.0000    0.0593 0.8644  
RMA  Reg.3    0.2866 0.7060 0.0075   0.0000  0.3306  0.6452  0.0242    0.0313 0.9297  
RSA  Reg.3    0.1014 0.8551 0.0435   0.0000  0.2174  0.7681  0.0145    0.1030 0.8091  
LCH  Reg.4    0.0481 0.7308 0.2212   0.0096  0.0289  0.9231  0.0385    0.0536 0.9018  
LVB  Reg.4    0.1429 0.8469 0.0102   0.0000  0.0488  0.9512  0.0000    0.0227 0.9546  
             
STAZ REGIONE  PGI.3  PGI.4    PGM.1  PGM.2  PGM.3    SKDH.1  SKDH.2  SKDH.3
CGA  Reg.1    0.1531 0.8469   0.0400 0.4200 0.5400   0.0000  0.8125  0.1875
CRO  Reg.1    0.3293 0.6707   0.0000 0.6098 0.3902   0.2250  0.6625  0.1125
FSE  Reg.2    0.1061 0.0000   0.1087 0.8406 0.0507   0.0000  0.9710  0.0290
FST  Reg.2    0.0959 0.0000   0.1894 0.7500 0.0606   0.0156  0.9375  0.0469
FTR  Reg.2    0.0299 0.0000   0.1849 0.7808 0.0343   0.0678  0.8729  0.0593
FLM  Reg.2    0.0063 0.0000   0.1400 0.7600 0.1000   0.0068  0.9257  0.0676
FRO  Reg.2    0.0250 0.0000   0.0809 0.8456 0.0735   0.0221  0.8971  0.0809
RLM  Reg.3    0.0246 0.0000   0.1045 0.7985 0.0970   0.0333  0.9167  0.0500
RRO  Reg.3    0.0476 0.0000   0.0753 0.8836 0.0411   0.1652  0.7913  0.0435
RCA  Reg.3    0.0763 0.0000   0.0577 0.9039 0.0385   0.0476  0.9127  0.0397
RMA  Reg.3    0.0391 0.0000   0.0833 0.8409 0.0758   0.0423  0.8451  0.1127
RSA  Reg.3    0.0879 0.0000   0.1884 0.7536 0.0580   0.0469  0.7734  0.1797
LCH  Reg.4    0.0446 0.0000   0.0200 0.8800 0.1000   0.0000  0.9727  0.0273
LVB  Reg.4    0.0227 0.0000   0.2391 0.7609 0.0000   0.0000  0.7000  0.3000

Per svolgere questo compito sono state inventate diverse misure di distanza genetica che misurano la differenza genetica fra le popolazioni confrontando le frequenze alleliche tenendo conto di tutti i loci analizzati.

Una misura di distanza che può essere usata in questo caso è ovviamente l'F_ST calcolato per ogni coppia possibile di popolazioni, ma più spesso vengono usate altre distanze.

Una delle distanze genetiche che ha avuto maggior successo è la distanza genetica di Nei:

D = -log(I)

dove

$\begin{displaymath}I = \frac{J_{XY}}{\sqrt{J_{XX} J_{YY}}} \end{displaymath}$

(5.10)

e $J_{XX} = \sum{p_{ix}^2}$ , $J_{XY} = \sum{p_{ix} p_{iy}}$ e p_ix è la frequenza dell'allele i nella popolazione X.

Di solito il lavoro consiste nel calcolare una matrice di distanze genetiche in cui ogni popolazione viene confrontata con tutte le altre.

	Pop. A	Pop. B	Pop. C	Pop. D	Pop. E	Pop. ...
Pop. A	0	0.075	0.077	0.051	0.152	...
Pop. B		0	0.080	0.048	0.142	...
Pop. C			0	0.045	0.176	...
Pop. D				0	0.186	...
Pop. E					0	...
Pop. ...

Da una matrice di distanze genetiche si procede poi a costruire un albero filogenetico che ricostruisce e rappresenta in modo grafico le differenze genetiche misurate.

$\epsfig{file=nn_nei.ps,height=12cm}$

Esistono numerosi metodi per stimare le distanze genetiche e metodi per costruire gli alberi. Un metodo può produrre risultati leggermente o sostanzialmente diversi dagli altri. Ogni metodo ha pregi e difetti e soprattutto è stato sviluppato pensando ad un modello di evoluzione delle popolazioni. In questa sede non ci dilunghiamo su questi metodi ma riteniamo giusto concludere che la scelta del modello non dovrebbe essere fatta in base alla ``bellezza'' del risultato, ma dovrebbe essere fatta, prima di vederne il risultato, in base al modello di evoluzione che pensiamo abbia agito sulle nostre popolazioni.

Altri metodi, come l'analisi delle componenti principali riassumono i dati delle frequenze alleliche in due o tre variabili ``principali'' che, appunto, sintetizzano i dati. Le nuove variabili sintetiche sono calcolate sempre partendo dalle frequenze alleliche, e tramite algoritmi dell'algebra lineare si calcolano delle nuove variabili che sono una combinazione lineare delle frequenze alleliche originali (p_i)

$\begin{displaymath}Y_1 = a_1 p_1 + a_2 p_2 + a_3 p_3 + a_4 p_4 + \ldots \end{displaymath}$

(5.11)

Le nuove variabili sintetiche sono quindi una ``somma'' delle frequenze originali, ma ciascuna frequenza avrà un peso che dipende dal coefficiente a_i, che può avere valori tra -1 e +1.

Una volta trovati valori i dei coefficienti a_i si possono sostituire per ogni stazione le frequenze alleliche nella formula precedente e si ricava il valore di Y₁ per ogni popolazione. Si può fare lo stesso per una seconda variabile sintetica Y₂, che avrà i coefficienti a_i diversi dalla prima, e quindi fare un grafico con le due Y come ordinata e come ascissa.

$\epsfig{file=prin12.eps, height=10cm}$

Il risultato che si presenta piuttosto di frequente è che il grafico delle componenti principali o l'albero in qualche modo ``ripercorrono'' la geografia delle popolazioni campionate. Cioè popolazioni vicine geograficamente andranno a finire vicine nel grafico o nell'albero. In sostanza la distanza genetica dipende dalla distanza geografica, un risultato spesso attribuito alle vicende storiche delle popolazioni esaminate.

Domanda:

Come ci si attende che si ``comporti'' nel grafico delle componenti principali o nell'albero una popolazione sottoposta a deriva genetica? E una popolazione sottoposta a dei fattori selettivi particolari?

Selezione

Con selezione naturale si intende l'insieme dei fattori che tendono a favorire o sfavorire un dato genotipo e quindi ad aumentare o diminuire le frequenze degli alleli che lo compongono.

Una delle assunzioni dell'equilibrio di Hardy-Weinberg era l'assenza di selezione e si ammetteva quindi che tutti i genotipi avessero una fitness uguale a 1. Inoltre si ammetteva che la popolazione avesse una dimensione tendente all'infinito e non variasse nel tempo.

Si definisce la fitness come fitness relativa ad una fitness media della popolazione.

Se la fitness di tutti i genotipi è uguale allora non ci sono cambiamenti nelle frequenze alleliche. Ma se uno dei genotipi è sfavorito allora la sua fitnessa sarà minore. Nel caso di un allele recessivo letale avremo che:

Genotipo	Frequenza	Fitness
AA	p²	1
Aa	2pq	1
aa	q²	0

moltiplicando la seconda colonna per la terza e sommando si ottiene la fitness media che in questo caso sarà uguale a p(1+q).

Alla generazione successiva la frequenza dell'allele a sarà data dal prodotto della frequenza del genotipo omozigote $\times$ la sua fitness + 1/2 della frequenza del genotipo eterozigote $\times$ la sua fitness, il tutto diviso per la fitness media:

$\begin{displaymath}q_1 = \frac{\frac{1}{2}\, 2pq \, 1 + 0 \,q^2}{p(1+q)} \end{displaymath}$

$\begin{displaymath}q_1 = \frac{pq}{p(1+q)}= \frac{q}{1+q} \end{displaymath}$

analogamente la frequenza dell'allele A sarà data da:

$\begin{displaymath}p_1 = \frac{p^2 \, 1 + \frac{1}{2}\, 2pq \, 1}{p(1+q)} \end{displaymath}$

$\begin{displaymath}p_1 = \frac{p^2 + pq}{p(1+q)}= \frac{p(p+q)}{p(1+q)}\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}p_1 = \frac{p}{p(1+q)}= \frac{1}{1+q} \end{displaymath}$

da cui si possono ricalcolare le frequenze genotipiche in base all'equilibrio di Hardy-Weinberg, e proseguire per le generazioni successive. La formula generale per la frequenza del gene recessivo alla n-esima generazione sarà:

$\begin{displaymath}q_n = \frac{q}{1+nq} \end{displaymath}$

da cui si può vedere che al passare del tempo (crescere di n) la frequenza di a tenderà a diminuire fino a scomparire, ma la velocià di scomparsa rallenterà sempre di più. L'allele a non scompare immediatamente perchè quando è presente allo stato di eterozigote la selezione non ha alcun effetto su di lui.

Nel caso generale si può scrivere la seguente tabella:

Genotipo	Frequenza	Fitness
AA	p²	w₁₁
Aa	2pq	w₁₂
aa	q²	w₂₂

dove con w indichiamo la fitness relativa, che sarà maggiore di 1 (w = 1 + s) nel caso in cui il genotipo sia favorito dalla selezione e l'indice di selezione s sarà positivo, mentre wsarà minore di 1 nel caso in cui il genotipo sia sfavorito (snegativo).

La formula che esprime la frequenza (p') di un allele in una data generazione in funzione della frequenza alla generazione precedente (p) sarà data da:

$\begin{displaymath}p'= \frac{p(p w_{11} + q w_{12})}{\overline{w}}\end{displaymath}$

dove $\overline{w}$ è la fitness media ed è data semplicemente da:

$\begin{displaymath}\overline{w} = p^2\,w_{11}+2pq\, w_{12} +q^2\,w_{22}\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}\Delta p = \frac{pq[p(w_{11} - w_{12}) + q (w_{12} - w_{22})]}{\overline{w}}\end{displaymath}$

Sono teoricamente possibili diversi punti di equilibrio che si verificano quando $\Delta p = 0$ , cioè le frequenze non si modificano nel tempo. I punti di equilibrio dipenderanno dalle fitness dei vari genotipi. Alcuni equilibri sono banali e si verificano quando p o q sono uguali a 0 o 1. Esistono altri due punti di equilibrio, uno stabile quando c'è il vantaggio dell'eterozigote e uno non stabile quando l'eterozigote è svantaggiato.

$\epsfig{file=equi.eps,width=\linewidth}$

COMPITO

Rispondete molto brevemente alle seguenti domande.

1.

Definiresti il colore della pelle un buon marcatore genetico? Perchè?

2.

Costruire una tabella con i seguenti marcatori genetici sulle colonne (Sequenziamento diretto, Allozimi/Isozimi, RFLP, RAPD, Microsatellinte/SSR, AFLP) e con le seguenti caratteristiche (in grassetto) sulle righe e una o più delle voci (in carattere normale) nelle celle della tabella

Metodo:: Amplificazione PCR, Biochimico, Ibridazione, Restrizione
Dominanza:: Codominante, Dominante;
Grado di polimorfismo:: Basso, Elevato, Medio
Elettroforesi:: No, Sì a bassa risoluzione, Sì a alta risoluzione
Tempi di messa a punto:: Corto, Lungo, Medio
Ripetibilità:: Alta, Bassa
Conoscenze molecolari pregresse sul locus:: Sì, No
Loci analizzati alla volta:: Uno, Pochi, Molti
Adattabile ad altre specie senza grandi modifiche:: Sì, No
Locus specifico o Anonimo:: Specifico, Anomimo
Numero di loci analizzabili:: Alto, Basso
Numero di alleli per locus:: Uno, due, molti.
Mutazioni rilevabili:: sul sito di restrizione, sul sito di annealing, fra i siti di annealing, nella sequenza aminoacidica.

3.

Cosa permette di predire l'equilibrio di Hardy-Weinberg? Partendo da quali dati? Quali sono le assunzioni?

4.

Quali parametri useresti per misurare la variabilità genetica di una popolazione?

5.

Quali parametri useresti per confrontare la struttura genetica di due popolazioni diverse?

6.

Se trovassi un eccesso significativo di omozigoti in una popolazione di piante, quale/i spiegazione/i potresti dare?

7.

Se trovassi un eccesso significativo di eterozigoti in una popolazione di piante, quale/i spiegazione/i potresti dare?

8.

Perchè il flusso genico può essere inteso come una forza evolutiva contraria alla deriva genetica? In quali casi prevale l'una e in quali prevale l'altra?

9.

Modelleresti la deriva genetica con un modello deterministico o con un modello stocastico? E la selezione?

10.

Il fatto che un allele abbia una frequenza bassa significa necessariamente che è sfavorito dalla selezione?

11.

È vero o falso che la selezione naturale riduce sempre la variabilità genetica? Elenca almeno due casi.

12.

Nel fenomeno chiamato selezione dipendente dalla frequenza, un qualsiasi allele è tanto più favorito quanto più è raro (es: nel caso di un predatore che ``cerca'' farfalle gialle, eventuali farfalle verdi saranno favorite; ma se il verde diventasse frequente, il predatore potrebbe cambiare e mettersi a cercare farfalle verdi). Intuitivamente riesci a prevedere cosa può succedere?

13.

Nel fenomeno chiamato selezione inversamente dipendente dalla frequenza un allele è tanto più favorito quanto più è frequente. Riesci a prevedere cosa può succedere?

14.

Calcolare F_IS, F_ST e F_IT per ogni locus e quello medio (ricordate che un qualsiasi F medio non è la semplice media degli F, ma si calcola dalle eterozigosi medie) e la distanza di Nei per i seguenti dati riguardanti due popolazioni.

Locus	Genotipo	Pop. A	Pop. B
Locus 1	11	6	3
	12	8	8
	22	6	9
Locus 2	11	2	1
	12	5	4
	13	2	3
	22	4	2
	23	4	4
	33	3	6

15.

In genetica di popolazioni si usa dire che le forze che agiscono sull'evoluzione sono state tutte individuate. Riesci a farne un elenco completo? Qual è, secondo te, la forza di cui è più difficile dimostrare e quantificare l'effetto?

Metodi per lo studio del flusso genico

Come abbiamo visto il flusso genico è una delle forze evolutive più importanti nel determinare la struttura genetica delle popolazioni. Gli effetti del flusso genico dipenderanno da:

modalità riproduttive della specie
- outcrossing / self-crossing
- impollinazione zoocora / anemofila
- dimensione e dispersione del seme
grado di isolamento della popolazione
altre forze evolutive come la deriva genetica e la selezione

Diamo alcune definizioni utili nel definire le modalità riproduttive:

panmissia

incrocio completamente casuale

incrocio assortativo

quando la probabilità di incrocio con altri membri della popolazione dipende dal fenotipo. Può essere

positivo: quando la probabilità di incrocio è maggiore per individui simili
disassortativo: quando gli incroci avvengono preferenzialmente fra individui differenti (auto-incompatibilità).

Le modalità di studio del flusso genico sono diverse. Nelle piante possiamo avere flusso genico attraverso:

dispersione del polline
dispersione dei semi
riproduzione vegetativa

Solo la seconda e terza modalità sono in grado di colonizzare nuovi territori e creare nuove popolazioni, mentre il polline ovviamente permette lo scambio di geni fra popolazioni già insediate. La riproduzione vegetativa è trascurabile in molte specie, ma in altre può costituire una modalità di riproduzione importantissima per la sopravvivenza della specie.

Da alcune misurazioni della velocità di colonizzazione di nuovi spazi desunta dalle datazioni con il radio-carbonio dei profili palinologici nei sedimenti lacustri, si è stimato che per le specie forestali più importanti come il faggio la velocità raggiunga i 200 metri all'anno. Questo implica una migrazione media dei semi di 8 km per ogni generazione di circa 40 anni.

Quest'elevatissa capacità di dispersione viene spiegata solo attraverso l'intervento di un agente dipersivo esterno, che nel caso delle fagacee potrebbe essere la ghiandaia Garrulus gladarius. Altri studi molto interessanti riguardano la simbiosi fra le specie con semi edibili e gli uccelli che ne assicurano la dispersione, o fenomeni di adattamento alla predazione sui semi come il ``masting''.

Dipendenza dalla distanza

Nelle piante, per ragioni piuttosto ovvie, la probabilità che due individui si incrocino tende ad essere inversamente proporzionale alla distanza.

In prima approssimazione si può assumere che la distribuzione dei propaguli nello spazio segua l'andamento di una curva normale (gaussiana), che è sostanzialmente una esponenziale negativa. L'86.5% dei propaguli si disperderebbe in tutte le direzioni entro una distanza dal punto sorgente di 1 deviazione standard in un'area, chiamata area del vicinato (neighbourhood area) pari a:

$\begin{displaymath}A = 4 \pi \sigma ^2\end{displaymath}$

dove $\sigma$ è la deviazione standard della distanza di dispersione.

$\epsfig{file=disp.eps,width=\linewidth,height=10cm}$

La varianza ( $\sigma^2$ ) sarebbe la somma delle varianze delle dispersione via polline, via seme e vegetativa

$\begin{displaymath}\sigma ^2 = \frac{t}{2} \sigma_{polline}^{2} + \sigma_{seme}^{2} + \sigma_{clonale}^{2}\end{displaymath}$

dove t è il tasso di outcrossing, cioè 1 - s, dove s in questo caso è la proporzione di semi derivanti da autofecondazione.

La dispersione dei semi e l'insediamento delle piantine sono caratteristiche molto importanti per la fitness degli individui che dipendono da moltissimi fattori ecologici, biotici e abiotici.

In realtà si è visto da diversi dati raccolti sul campo che le assunzioni di dispersione del polline secondo una curva normale non sono valide. La dispersione del polline tende ad essere leptocurtica, cioè con una maggior frequenza di dati vicino alla media (al centro della distribuzione) rispetto a quanto previsto dalla curva normale.

Esistono numerosi modi per stimare il flusso genico (qui inteso come lo spostamento di geni fra ed entro le popolazioni) Distinguiamo in metodi:

indiretti

in cui si quantifica il flusso genico attraverso lo studio dei suoi effetti. Un esempio è la stima di Nm a partire dall'F_ST. Il principale vantaggio di questi metodi è il fatto che stimano il flusso genico integrando su molte generazioni. Il principale svantaggio sono le pesanti assunzioni sul differenziamento fra le popolazioni.

diretti

in cui si stima direttamente la dispersione dei propaguli. Quest'ultima categoria di metodi è sostanzialmente più difficile da implementare e produce solo una ``fotografia istantanea'' nel tempo (una stagione, una generazione in una popolazione), cioè le stime possono variare da un anno all'altro. Possiamo distinguere in metodi che studiano il flusso genico

potenziale: in cui si studia la dispersione del polline indipendentemente se l'impollinazione va a buon frutto oppure no;
realizzato: in cui si studia l'evento impollinazione, o addirittura dispersione e insediamento dei semi.

Analisi di Paternità

L'uso di un numero sufficiente di marcatori genetici può essere di aiuto nella stima diretta del flusso genico realizzato. Vediamo in che modo:

Definizioni:
M = pianta madre;
D = pianta padre;
g = genotipo del figlio;

Assunzioni: Si assume che sia noto il genotipo di tutte le piante adulte con n potenziali padri, in una popolazione isolata senza immigrazione di polline esterno.

Obiettivi: Posto che un figlio della madre M abbia un genotipo multilocus (g_i), stimare la probabilità condizionale che il padre putativo (j) sia il vero padre (Devlin et al, 1988).

$\begin{displaymath}P(D = j \vert M,g_i ) = \frac{P( g_i \vert M, D_j) \phi_i} {\displaystyle \sum_{k=1}^{n} P(g_i \vert M,D_k) \phi _k} \end{displaymath}$

dove:

P( g_i | M, D_j) sono le normali probabilità di segregazione date dalle leggi di Mendel, cioè le probabilità di ottenere un genotipo g_i, dati i genotipi di M e di D_j.

$\phi$ è la probabilità di paternità a priori, cioè la probabilità che un figlio di M sia il frutto di una fecondazione da parte del polline di D_j. Spesso viene considerata costante.

Approccio ``Most likely''

La probabilità di un padre putativo di essere il vero padre è data da:

$\begin{displaymath}\lambda_{j} = \frac{P( g_i \vert M, D_j) } {P(g_i \vert M) } \end{displaymath}$

P( g_i | M, D_j) sono di nuovo le normali probabilità di segregazione date dalle leggi di Mendel, cioè le probabilità di ottenere un genotipo g_i, dati i genotipi di M e di D_j;

P(g_i | M) sono le probabilità che un gamete della madre si incroci con un gamete preso a caso dalla popolazione per dare il genotipo g_i. Dipende quindi dalle frequenze dell' allele pollinico nella popolazione. Intuitivamente si può capire che un potenziale padre ha più probabilità di essere il vero padre se l'allele dato al figlio è raro nella popolazione, mentre sarà meno probabile che sia il vero padre se l'allele dato al figlio è comune nella popolazione.

Di solito si confrontano le probabilità di tutti i possibili padri calcolando il logaritmo di $\lambda$ :

$\begin{displaymath}LOD = log_{10} \lambda. \end{displaymath}$

La paternità viene assegnata al padre che ha il LOD decisamente più alto degli altri. Se due potenziali padri hanno LOD simile non si attribuisce la paternità. Nel caso di marcatori non sufficientemente polimorfici, quest'ultima evenienza si presenta piuttosto spesso.

Paternità frazionale

In questo caso la paternità viene frazionata fra tutti gli individui che presentano una probabilità ( P( g_i | M, D_j)) maggiore di 0. La frazione di paternità assegnata al padre potenziale sarà proporzionale a P( g_i | M, D_j) stessa.

Si è visto però che questo metodo, sebbene presenti dei vantaggi rispetto al metodo precedente, attribuisce artificialmente più paternità agli individui omozigoti rispetto a quelli eterozigoti.

Esclusione di paternità

È un metodo noto già da diverso tempo ma che praticamente si può usare solo quando si hanno a disposizione marcatori molto polimorfici, come i microsatelliti o SSR. Il vantaggio di questi marcatori sta nell'essere in grado di abbassare di molto la frazione di casi in cui la paternità rimane condivisa fra più potenziali padri, cioè P( g_i | M, D_j) risulta uguale a 0 per molti individui. Vediamo in dettaglio questo metodo.

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Stefano Leonardi
2000-08-28