La scienza è un processo per imparare a conoscere la natura, nel quale le idee su come funziona il mondo sono in competizione e sono misurate contro le osservazioni (Feynmann, 1965).
Le nostre descrizioni del mondo e le nostre misurazioni sono spesso incerte e inaccurate, per cui gli scienziati hanno bisogno di metodi per stabilire la concordanza fra le idee in competizione e le osservazioni. Questi metodi costituiscono il campo della statistica.
Gli scienziati si devono sforzare di essere il più neutrali possibile verso le idee in competizione.
Anche l'ecologia deve essere considerata una scienza. È una scienza recente, non ha vecchie ``tradizioni'' da portare avanti, nè premi Nobel, ma ha tutti i diritti di essere considerata una scienza. Soffre di molti problemi che hanno le giovani scienze. Ne ricodiamo alcuni:
A volte è difficile capire se i problemi siano dovuti al modo con cui gli ecologi studiano l'ecologia, piuttosto che a difficoltà insite nell'ecologia stessa.
ECOLOGIA 
ECOLOGISMO
Qualcuno ha paragonato questa procedura all'arrampicarsi su un albero dove ogni biforcazione del ramo corrisponde ad un possibile risultato di un esperimento e la ``direzione di salita'' viene decisa dagli esperimenti stessi.
Chamberlain alla fine del 1890 sostiene l'esigenza di sviluppare ipotesi multiple rispetto a ipotesi singole per evitare di incorrere in guai.
Contemporaneamente alle idee di Popper vengono presentati i lavori di Ronald Fisher and Karl Pearson e altri che hanno sviluppato molta della moderna statistica e la teoria associata con i ``test delle ipotesi''. In sostanza nei test delle ipotesi viene calcolata la probabilità che i dati siano stati osservati qualora l'ipotesi nulla fosse vera. Se la probabilità è sufficientemente piccola ( normalmente 0.01 o 0.05) allora noi ``rigettiamo'' l'ipotesi nulla. Per completare il lavoro però noi dovremmo anche calcolare la potenza del test (probabilità di rigettare l'ipotesi nulla quando questa è falsa).
Kuhn sostiene che gli esperimenti sono raramente (quasi mai) decisivi al livello dei paradigmi in uso e qualora vengano trovate discrepanze fra osservazioni e paradigmi, queste vengono interpretate come problema o incertezza nelle misurazioni. Solo l'accumularsi di dati contraddittori dei paradigmi conduce alle rivoluzioni scientifiche.
Indichiamo con S la dimensione dello stormo, misurata come numero medio di storni appartenenti allo stormo nell'arco del periodo di studio, e indichiamo con C il numero medio di semi di granoturco mangiati da ciascun individuo nel periodo di studio.
Il modello ``concettuale'' esposto nell'ipotesi si può così tradurre in un linguaggio un po' più simbolico:
Il ruolo dello scienziato ecologo è spesso quello di entrare sempre più nel dettaglio dell'ipotesi, di cercare modi per invalidare l'ipotesi o fare un'ipotesi più avanzata. Entriamo nel dettaglio del il modello concettuale e a tradurlo in un modello ``quasi matematico''. Analizziamo cioè cosa significa ``C cresce al crescere di S''. Subito possiamo pensare a vari modi (o modelli) con cui ``C cresce al crescere di S''
Per esempio possiamo enunciare alcune ipotesi più specifiche:
Traducendo in linguaggio matematico i modelli sopra esposti possono avere la seguente forma:
Uno dei modi per svolgere questo compito è eseguire un fitting non-lineare sui dati con ciascuno dei 3 modelli e vedere per quale modello c'è meno differenza fra valore predetto di C e valore osservato.
Siete liberi di usare i metodi o i programmi che più vi aggradano, l'importante è arrivare ad un giudizio motivato. Però, per non lasciarvi in ``panne'', vi includo un programma in linguaggio R. Potrete scaricare ``R'', anche per Windows, dalla seguente pagina web http://www.ci.tuwien.ac.at/R. E` un pacchetto statistico molto potente, ben fatto e di pubblico dominio. Ci sono anche i manuali in formato pdf. Un altra soluzione e collegarsi tramite telnet o (meglio) tramite una sessione con xterm a jay.dsa.unipr.it ed eseguire il comando: R. Eseguire poi tutti i comandi riportati qui sotto. (N.B. Le righe che iniziano con ``#'' sono dei commenti per voi e non vengono interpretati dal programma).
#Programma in linguaggio R per fitting non lineare
#sono testati 3 modelli per studiare la relazione
#flock Size vs. foraggiamento
#carico la libreria nls per il fitting non lineare
library(nls)
#Lettura dati
#sostituire C6.dat con il proprio file di dati
d1.df <- read.table("C6.dat", header=T)
#memorizzo i dati in un "data frame" chiamato d1.df
#vedo i dati
print(d1.df)
#stampo un breve sommario di d1.df
summary(d1.df)
#attacco il data frame d1.df
attach(d1.df)
#provo il fitting del primo modello
# C = a * S
#per iniziare setto il parametro a=1
modello1.nls <- nls( C ~ a * S, start=c(a=1), trace=T)
#stampo un breve sommario del fitting
summary(modello1.nls)
#provo ora il fitting del secondo modello
# C = a * S/(1 + b * S)
#per iniziare setto il parametro a=1 e b=1
#se non converge provare a settare b=0.1 o a=0.1 o b=0.01 o a=10
modello2.nls <- nls( C ~ a * S/(1 + b * S), start=c(a=1,b=1), trace=T)
summary(modello2.nls)
#vedo se il modello 2 diminuisce significativamente l'errore rispetto
#al modello 1
anova(modello1.nls,modello2.nls)
#provo ora il fitting del terzo modello
# C = a * S * e^(-b * S)
#per iniziare setto il parametro a=1 e b=0.1
#se non converge provare a settare b=0.01 o a=0.1 o b=1 o a=10...
modello3.nls <- nls( C ~ a * S * exp(-b * S), start=c(a=1,b=0.1), trace=T)
summary(modello3.nls)
#faccio un grafico di S vs C con simbolo 16(cerchio pieno)
plot(S,C, pch=16)
#aggiungo una linea che unisce i punti predetti dal modello1
lines(S,predict(modello1.nls))
#aggiungo una linea rossa che unisce i punti predetti dal modello2
lines(S,predict(modello2.nls), col="red")
#aggiungo una linea verde che unisce i punti predetti dal modello2
lines(S,predict(modello3.nls), col="green")
I modelli (che possiamo definire come ipotesi che descrivono un sistema espresse in linguaggio simbolico come il linguaggio matematico) sono uno strumento molto utile in tutte le scienze ma particolarmente in ecologia.
Cerchiamo di capire i vantaggi e svantaggi che derivano dall'uso dei modelli. (Assumiamo che i modelli di cui parleremo abbiano una base scientifica vera o verosimile. Gli svantaggi di un modello palesemente falso sono assunti come ovvii).
